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\begin{frame}{Proceso Estocástico}
\begin{definition}[Proceso Estocástico\cite{luisrincon2019}]
Un proceso estocástico es una colección de variables aleatorias $\{X_t : t\in T\}$ parametrizada por un conjunto $T$, llamado espacio parametral, en donde las variables toman valores en un conjunto $S$ llamado espacio de estados.
\end{definition}
\end{frame}
\begin{frame}{Cadena de Markov}
\begin{definition}[Propiedad de Markov]
Un proceso estocástico se dice que cumple la propiedad de Markov si para todo $t_1<t_2<...<t_n<t \in T$ y todo $x_1,x_2,...,x_n$ se cumple $P(X_t\leq x : X_{t_1}=x_1, X_{t_2}=x_2, ..., X_{t_n}=x_n) = P(X_t\leq x : X_{t_n}=x_n)$
\end{definition}
\end{frame}
\begin{frame}{Movimiento Browniano}
\begin{definition}[Movimiento Browniano\cite{luisrincon2019}]
Un movimiento Browniano unidimensional de parámetro $\sigma^2$ es un proceso estocástico $\{B_t : t\geq 0\}$ con valores en $\mathbb{R}$ que cumple las siguientes propiedades:
\begin{enumerate}
\item $B_0=0$
\item Las trayectorias son continuas.
\item El proceso tiene incrementos independientes.
\item Para cualesquiera tiempos $0\leq s<t$, la variable tiene incrementos $B_t-B_s$ independientes con distribución $\mathcal{N}(0,\sigma^2(t-s))$
\end{enumerate}
\end{definition}
\end{frame}
\begin{frame}{Bibliografía}
\bibliography{BMBibTeX}
\bibliographystyle{ieeetr}
\end{frame}
\end{document}
