Estudo do efeito escala em vigas de concreto armado sem estribos usando análise numérica não linear
Author
Rafael Andrés Sanabria Díaz
Last Updated
2 years ago
License
Creative Commons CC BY 4.0
Abstract
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% Titlepage
\author[Sanabria et al.]{Rafael A. Sanabria; Leonardo H. Oliveira; Leandro Mouta Trautwein; Luiz Carlos de Almeida}
\title{\textbf{Estudo do efeito escala em vigas de concreto armado sem estribos usando análise numérica não linear}}
\subtitle{\textit{{\footnotesize Study of size effect in reinforced concrete beams without stirrups \\ using nonlinear numerical analysis}}}
\institute{{\footnotesize Universidade Estadual de Campinas \\ Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo}}
\date{{\scriptsize 17 de de outubro de 2019}}
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\begin{document}
%Slide 1 (Cara)
\begin{frame}[plain]
\begin{overlayarea}{\textwidth}{.6\textheight}
\maketitle
\end{overlayarea}
\end{frame}
%Slide 2 (Introdução)
\section{Introdução}%\subsection{Conceitos gerais}
\begin{frame}
\vspace{-1cm}
\frametitle{\textbf{Efeito escala (Size effect)}}
\begin{columns}
\begin{overlayarea}{0.6\textwidth}{.9\textheight}
\begin{column}{\textwidth}
\begin{itemize}
\uncover<1->{\item Redução da resistência nominal com o aumento do tamanho de uma peça}
\uncover<3->{\item Causado por dois fatores:}
\begin{enumerate}
\uncover<4->{\item Estatístico: relacionado com a não homogeneidade do material que conforma a estrutura}
\uncover<6->{\item Energético: relacionado com a liberação de energia no processo de fraturamento do material}
\end{enumerate}
\end{itemize}
\end{column}
\end{overlayarea}
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\vspace{-1cm}
\begin{column}{\textwidth}
\uncover<1->{\includegraphics[width=0.8\textwidth]{figuras/size_effect_01}}
\only<2-3>{\includegraphics[width=0.8\textwidth]{figuras/size_effect_02}}
\only<5>{\includegraphics[width=0.6\textwidth]{figuras/size_effect_03}}
\end{column}
\end{overlayarea}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Lei de efeito escala (tipo 2)}}
\framesubtitle{proposta por Bazant (1984)}
\vspace{-1cm}
\begin{columns}[t]
\begin{overlayarea}{0.6\textwidth}{\textheight}
\begin{column}{\textwidth}
\begin{itemize}[<+->]
\item Efeito escala do tipo determinístico
\item Apresenta-se em estruturas onde a propagação de fissuras ocorre de forma estável antes de atingir a carga última
\end{itemize}
\begin{equation*}\label{key}
\sigma _ { N } = B f _ { u } \left( 1 + \frac { D } { D _ { 0 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
\end{equation*}
\end{column}
\end{overlayarea}
\begin{overlayarea}{0.6\textwidth}{0.9\textheight}
{\includegraphics[width=0.8\textwidth]{figuras/bazant_law}}
\end{overlayarea}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}
\vspace{-1cm}
\frametitle{\textbf{Efeito escala em vigas de concreto armado sem estribos}}
%\framesubtitle{proposta por Bazant (1984)}
\begin{overlayarea}{0.75\textwidth}{\textheight}
\includegraphics[width=\textwidth]{figuras/shear_size}
\end{overlayarea}
\end{frame}
\section[Objetivos]{Objetivos}
\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Objetivos}}
\vspace{-1cm}
\begin{itemize}%[<+->]
\item Estudar o efeito escala utilizando análises numéricas de ensaios de vigas de concreto armado sem estribos\\
\item Fazer uma revisão das considerações relacionadas ao efeito escala encontradas na NBR 6118:2004 \\
\item Comparar os resultados obtidos com os previstos pela lei de feito escala proposta por Bazant (1984)\\
\item Comparar os resultados obtidos com os previstos pela CSCT proposta por Muttoni e Ruiz (2008)\\
\end{itemize}
\end{frame}
\section[Metodologia]{Modelagem numérica}
\begin{frame}
\frametitle{\textbf{NBR 6118:2014}}
\framesubtitle{Considerações relacionadas ao efeito escala e vigas sem estribos}
\vspace{-1cm}
\begin{itemize}%[<+->]
\item Dimensionamento ao cisalhamento em vigas baseado nos modelos de treliça de Morsch e treliça generalizada
\item Na verificação de cisalhamento em uma direção em lajes é possível dispensar de armadura transversal quando: \\(item 19.4.1):
\begin{equation*}
V _ { \mathrm { Sd } } \leqslant V _ { \mathrm { Rd } 1 } = \left[ \tau _ { \mathrm { Rd } } k \left( 1,2 + 40 \rho \right) \right] b d
\end{equation*}
\end{itemize}
%\visible<4->{\textbf{Modelo constitutivo do concreto}}
\begin{columns}
\begin{overlayarea}{0.5\textwidth}{.5\textheight}
\begin{column}{\textwidth}
$\tau_{Rd}$ = $0{,}25 f_{ctk,inf}/\gamma_c $ \\
\vspace{0.5cm}
$k = |1{,}6 - d| \geq 1$
\end{column}
\end{overlayarea}
\begin{overlayarea}{0.5\textwidth}{.5\textheight}
\begin{column}{\textwidth}
\only<1>{\includegraphics[width=4cm]{figuras/one-way}}
\end{column}
\end{overlayarea}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Teoria da fissura critica de cisalhamento}}
\framesubtitle{Critical Shear Crack Theory (CSCT) proposta por Muttoni e Ruiz (2008)}
\begin{overlayarea}{\textwidth}{\textheight}
\vspace{-0.8cm}
\begin{center}
\includegraphics<1->[width = 0.6\textwidth]{figuras/muttoni_shear}
\end{center}
\uncover<2>{
\begin{equation*}
\frac { V _ { R } } { b d \sqrt { f } _ { c } } = \frac { 1 } { 6 } \cdot \frac { 2 } { 1 + 120 \frac { \varepsilon d } { 16 + d _ { g } } }
\end{equation*}}
\end{overlayarea}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Ensaios experimentais}}
\framesubtitle{Vigas de Bentz e Buckley (2005)}
\begin{columns}
\column{0.5\textwidth}
\begin{overlayarea}{\textwidth}{\textheight}
\vspace{-1cm}
\begin{table}[h!]
%\centering
%\label{tab_bentz}
\scalebox{0.75}{
\begin{tabular}{@{}cccccc@{}}
\toprule
%\rowcolor{LRed}
Série & viga & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}$b$\\ {[}mm{]}\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}$d$\\ {[}mm{]}\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}$\rho$\\ \%\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}$f_c$\\ {[}MPa{]}\end{tabular} \\ \midrule
& 1 & 104 & 84 & 1,63 & 35.6 \\
& 2 & 105 & 84 & 1,61 & 35.6 \\
\multirow{-3}{*}{SBB1} & 3 & 104 & 84 & 1,63 & 35.6 \\ \midrule
& 1 & 106 & 168 & 1,59 & 34.3 \\
& 2 & 105 & 168 & 1,61 & 34.3 \\
\multirow{-3}{*}{SBB2} & 3 & 106 & 166 & 1,61 & 34.3 \\ \midrule
& 1 & 105 & 333 & 1,55 & 36.1 \\
& 2 & 101 & 333 & 1,61 & 36.1 \\
\multirow{-3}{*}{SBB3} & 3 & 101 & 333 & 1,61 & 36.1 \\ \bottomrule
\end{tabular}}
\end{table}
\end{overlayarea}
\column{0.5\textwidth}
\begin{overlayarea}{\textwidth}{\textheight}
\vspace{-1.5cm}
\begin{figure}
\uncover<2->{\subfloat[Esquema de ensaio]{\includegraphics[width=0.8\textwidth]{figuras/Bentz_01}}}
\uncover<3->{\subfloat[Detalhamento]{\includegraphics[width=0.8\textwidth]{figuras/Bentz_02}}}
\end{figure}
\end{overlayarea}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Ensaios experimentais}}
\framesubtitle{Vigas de Syroka-Korol (2014)}
\begin{columns}
\column{0.5\textwidth}
\begin{overlayarea}{\textwidth}{\textheight}
\vspace{-1cm}
\begin{table}[h!]
%\centering
%\caption{Propriedades das vigas ensaiadas por \citeonline{syroka2014fe}. }
%\label{tab_Korol}
\scalebox{0.8}{
\begin{tabular}{@{}ccccccc@{}}
\toprule
%\rowcolor[HTML]{EFEFEF}
viga & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}$b$\\ {[}mm{]}\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}a\\ {[}mm{]}\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}c\\ {[}mm{]}\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}d\\ {[}mm{]}\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}$\rho$\\ \%\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}$f_c$\\ {[}MPa{]}\end{tabular} \\ \midrule
SL20 & 220 & 480 & 240 & 160 & 1 & 35 \\
SL40 & 220 & 1080 & 540 & 360 & 1 & 35 \\
SL80 & 220 & 2250 & 1120 & 750 & 1 & 35 \\ \bottomrule
\end{tabular}}
\end{table}
\begin{figure}
\vspace{-0.5cm}
\uncover<2->{\subfloat[Esquema de ensaio]{\includegraphics[width=1\textwidth]{figuras/Korol_01}}}
\end{figure}
\end{overlayarea}
\column{0.5\textwidth}
\begin{overlayarea}{\textwidth}{\textheight}
\begin{figure}
\uncover<3->{\subfloat[Detalhamento]{\includegraphics[width=1\textwidth]{figuras/Korol_02}}}
\end{figure}
\end{overlayarea}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Modelagem numérica}}
\vspace{-1cm}
\begin{itemize}[<+->]
\item Programa de elementos finitos DIANA (versão 9.4.4)
\item Modelo de fissura distribuída (\textit{Smeared Crack Model}).
\item Conceito de fissura Fixa (\textit{Fixed Crack})
\item Modelagem de armaduras com a técnica armadura incorporada (\textit{embedded reinforcement}).
\end{itemize}
%\visible<4->{\textbf{Modelo constitutivo do concreto}}
\uncover<4->{\textbf{Modelo constitutivo do concreto:}}
\begin{columns}
\begin{overlayarea}{0.5\textwidth}{.5\textheight}
\begin{column}{\textwidth}
\uncover<5->{\includegraphics[width=0.8\textwidth]{figuras/Figuras_defesa_22}}
\end{column}
\end{overlayarea}
\begin{overlayarea}{0.5\textwidth}{.5\textheight}
\begin{column}{\textwidth}
\uncover<6->{\includegraphics[width=\textwidth]{figuras/Figuras_defesa_20}}
\end{column}
\end{overlayarea}
\end{columns}
\end{frame}
\section[Resultados]{Resultados do modelo numérico}
\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Resultados do modelo numérico}}
\framesubtitle{Comparação resultados numéricos e experimental de Bentz e Buckley (2005)}
\vspace{-1cm}
\begin{columns}
\column{0.5\textwidth}
\begin{overlayarea}{\textwidth}{\textheight}
\begin{figure}
\only<1>{\subfloat[Curva carga \textit{versus} deslocamento SBB1]{\includegraphics[scale=0.4]{figuras/SBB1}}}
\only<2>{\subfloat[Curva carga \textit{versus} deslocamento SBB2]{\includegraphics[scale=0.4]{figuras/SBB2}}}
\only<3>{\subfloat[Curva carga \textit{versus} deslocamento SBB3]{\includegraphics[scale=0.4]{figuras/SBB3}}}
\end{figure}
\end{overlayarea}
\column{0.6\textwidth}
\begin{overlayarea}{\textwidth}{0.8\textheight}
\begin{figure}
\centering
\only<1>{\subfloat[Panorama de fissuração SBB1]{\includegraphics[width=1.0\textwidth]{figuras/SBB1_crack}}}
\only<2>{\subfloat[Panorama de fissuração SBB2]{\includegraphics[width=1.0\textwidth]{figuras/SBB2_crack}}}
\only<3>{\subfloat[Panorama de fissuração SBB3]{\includegraphics[width=1.0\textwidth]{figuras/SBB3_crack}}}
\end{figure}
\end{overlayarea}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Resultados do modelo numérico}}
\framesubtitle{Comparação resultados numéricos e experimental de Syroka-Korol (2014)}
\vspace{-1cm}
\begin{columns}
\column{0.5\textwidth}
\begin{overlayarea}{\textwidth}{\textheight}
\begin{figure}
\only<1>{\subfloat[Curva carga \textit{versus} deslocamento SL20]{\includegraphics[scale=0.4]{figuras/SL20}}}
\only<2>{\subfloat[Curva carga \textit{versus} deslocamento SL40]{\includegraphics[scale=0.4]{figuras/SL40}}}
\only<3>{\subfloat[Curva carga \textit{versus} deslocamento SL80]{\includegraphics[scale=0.4]{figuras/SL80}}}
\end{figure}
\end{overlayarea}
\column{0.6\textwidth}
\begin{overlayarea}{\textwidth}{0.8\textheight}
\begin{figure}
\centering
\only<1>{\subfloat[Panorama de fissuração SBB1]{\includegraphics[width=1.0\textwidth]{figuras/SL20_crack}}}
\only<2>{\subfloat[Panorama de fissuração SBB2]{\includegraphics[width=1.0\textwidth]{figuras/SL40_crack}}}
\only<3>{\subfloat[Panorama de fissuração SBB3]{\includegraphics[width=1.0\textwidth]{figuras/SL80_crack}}}
\end{figure}
\end{overlayarea}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Comparação de resultados}}
\framesubtitle{Comparação com métodos analíticos}
\vspace{-1cm}
\begin{columns}
\column{0.5\textwidth}
\begin{overlayarea}{\textwidth}{\textheight}
\begin{figure}
\uncover<1->{\subfloat[Bentz e Buckley (2005) ]{\includegraphics[width=1.1\textwidth]{figuras/Comparison_Bentz}}}
\end{figure}
\end{overlayarea}
\column{0.5\textwidth}
\begin{overlayarea}{\textwidth}{\textheight}
\begin{figure}
\uncover<2->{\subfloat[Syroka-Korol (2014) ]{\includegraphics[width=1.1\textwidth]{figuras/Comparison_Korol}}}
\end{figure}
\end{overlayarea}
\end{columns}
\end{frame}
\section{Conclusões}
\begin{frame}
\vspace{-1cm}
\begin{itemize}%[<+->]
\item Os ensaios de Bentz e Buckley (2005) e Sykora-Korol (2014) et al. (2014) de vigas de concreto armado sem estribos evidenciam o fenômeno de efeito escala
\item O modulo constitutivo implementando em DIANA permitiu capturar o efeito escala nas simulações numéricas
\item A teoria de CSCT (Muttoni e Ruiz, 2008) teve uma previsão de valores de carga próximos aos obtidos nos ensaios
\item A lei de efeito escala proposta por Bazant (1984) consegui representar corretamente a redução da resistência nominal ao cisalhamento
\end{itemize}
\frametitle{\textbf{Conclusões}}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{\textbf{Agradecimentos}}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\includegraphics<1>[width=2.0cm]{figuras/capes} \hspace{2cm}
\includegraphics<1>[width=3cm]{figuras/labmem}
\vspace{1.0cm}
\includegraphics<1>[width=5cm]{figuras/gmae}
\end{center}
\begin{center}
Contato:\\
Rafael Sanabria Díaz\\
rafael\_sanabria25@hotmail.com
\end{center}
\end{frame}
\end{document}