UVOD U ARHITEKTURU RAČUNARA
Author
Ludi Burekdžija , Anja Bukurov
Last Updated
há 10 anos
License
LaTeX Project Public License 1.3c
Abstract
Letnji semestar 2013/2014 (Saša Malkov)
Letnji semestar 2013/2014 (Saša Malkov)
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[serbian]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amssymb}
\def\prop#1#2{\vspace{2ex} \noindent\textsc{#1.}
\emph{#2}\par\vspace{2ex}}
\def\propo#1#2{\vspace{2ex} \noindent{\sc #1.} {\it #2} \par }
\def\df#1{\vspace{2ex} \noindent {\sc Definicija #1}.\quad}
\def\pr#1{\vspace{2ex} \noindent {\sc Primer #1}.\quad}
\def\ve#1{\vspace{2ex} \noindent {\sc Ve\v zba #1}.\quad}
\def\dkz{\noindent\textsc{dokaz. }}
\def\qed{\hfill $\dashv$\vspace{2ex}}
\def\te#1{\vspace{2ex} \noindent {\sc Teorema #1}.\quad}
\def\mN{\mbox{$\mathbf{N}$}}
\def\mR{\mbox{$\mathbf{R}$}}
\def\cirk{\,{\raisebox{.3ex}{\tiny $\circ$}}\,}
\def\mj{\textbf{1}}
\def\str{\rightarrow}
\def\sv#1{\vspace{2ex} \noindent {\sc Svojstvo #1}.\quad}
\def\d#1{{#1\kern-0.4em\char"16\kern-0.1em}}
\def\D#1{{\raise0.2ex\hbox{-}\kern-0.4em#1}}
\def\sf{\textbf{Set}_{\scriptsize\textbf{Fin}}}
\def\tr{\textbf{Top}_{\scriptsize\textbf{R}}}
\def\vct{\textbf{Vct}_{\scriptsize\textbf{R}}}
\def\mQ{\mbox{$\mathbf{Q}$}}
\def\dj{d\kern-0.4em\char"16\kern-0.1em}
\def\Dj{\mbox{\raise0.3ex\hbox{-}\kern-0.4em D}}
\usepackage{makeidx}
\newtheorem{teorema1}{Teorema}
\newtheorem{de}{Definicija}
\def\le{\left(\!\!\!}
\def\re{\!\!\!\right)}
\def\c1{\mbox{\' c}}
\newcommand{\HDS}{\vrule width0pt height2.3ex depth1.05ex\displaystyle}
\def\f#1#2{{{\HDS #1}\over{\HDS #2}}}
\def\fp#1#2{{{\HDS #1}\atop{\HDS #2}}}
\def\afrac#1{{\phantom{\HDS #1}\atop{\HDS #1}}}
\def\bfrac#1#2{{\phantom{\HDS \Theta}\atop{\phantom{
\vrule width0pt height2.3ex depth#2\displaystyle \Theta}\atop{\HDS
#1}}}}
\def\rza{{\mbox{\hspace{0.5em}}}}
\def\pravilo#1{ \rza \makebox[-.5em][l]{\mbox{\scriptsize #1}}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\title{UVOD U ARHITEKTURU RAČUNARA\\Letnji semestar 2013/2014\\(Saša Malkov)}
\author{Autori:\\Ludi Burekdžija\\Anja Bukurov}
\date{2014}
\begin{document}
\maketitle
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 1. OSNOVNE ZAKONITOSTI ALGEBRE LOGIKE
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Osnovne zakonitosti algebre logike}
Algebra logike predstavlja strukturu $\{S;\wedge,\vee,\neg\}$ gde je $S=\{\top,\perp\},\wedge$ binarna operacija konjunkcije, $\vee$ binarna operacija disjunkcije i $\neg$ unarna operacija negacije.
\\
\\
$OSNOVNI\hspace{2px} ZAKONI$
\\
Zakon komutacije:
\hspace{4px} $A\cdot B = B\cdot A\hspace{1cm} A+B = B+A$
\\
Zakon asocijacije:
\hspace{4px} $(A\cdot B)\cdot C = A\cdot (B\cdot C)\hspace{1cm} (A+B)+C = A+(B+C) \hspace{1cm}$
\\
Zakon distribucije: \hspace{1px}
$A\cdot (B+C) = (A\cdot B)+(A\cdot C)\hspace{0.5cm} A+(B\cdot C) = (A+B)\cdot (A+C)$
\\
Neutralni element:\hspace{4px}
$1\cdot A = A \hspace{1cm} 0+A = A$
\\
Inverzni element:\hspace{4px}
$A\cdot \neg A = 0 \hspace{1cm} A+\neg A = 1$
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 2. IDENTITETI I PRAVILA ALGEBRE LOGIKE
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Identiteti i pravila algebre logike}
Nula-pravilo: \hspace{4px}
$A\cdot 0 = 0 \hspace{1cm} A+1 = 1$
\\
Idempotencija:\hspace{4px}
$ A\cdot A = A\hspace{1cm} A+A=A $
\\
Apsorpcija:\hspace{4px}
$A\cdot (A+B) = A\hspace{1cm} A+(A\cdot B)=A $
\\
Dvostruka negacija:\hspace{4px}
$\neg \neg A=A $
\\
Brisanje zagrada:\hspace{4px}
$(A\cdot B)\cdot C=A\cdot B\cdot C\hspace{1cm} (A+B)+C=A+B+C $
\\
De Morganove teoreme:\hspace{4px}
$\neg(A\cdot B)=\neg A +\neg B\hspace{1cm} \neg(A+B)=\neg A\cdot \neg B $
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 3. ŠTA JE LOGIČKA FUNKCIJA?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Šta je logička funkcija?}
Neka su $A_1$, $A_2$,...,$A_n$ logičke promenljive.
\\
Svaka funkcija $f:(A_1,A_2,..,A_n)\longrightarrow \{0,1\} $ se naziva logička funkcija.
\\
Svaka funkcija sa domenom S\^n i kodomenom S naziva se logička funkcija.
\\
Kako svaka od logičkih promenljivih koja je argument funkcije može imati vrednost 0 ili 1 (tj. netačno ili tačno), to je broj različitih funckija od n argumenata jednak $2^{2^n}$.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 4. LOGIČKE FUNKCIJE SA 1 ARGUMENTOM
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Logičke funkcije sa 1 argumentom}
\begin{center}
\includegraphics[width=1\textwidth]{1argument.png}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 5. LOGIČKE FUNKCIJE SA 2 ARGUMENTA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Logičke funkcije sa 2 argumenta}
\begin{center}
\includegraphics[width=1\textwidth]{2argument.png}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 6. PUN SISTEM FUNKCIJA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Pun sistem funkcija}
Neka je $f_i$ neka od prethodno definisanih funkcija algebre logike sa jednim ili dva argumenta. Skup $F=\{f_1,f_2,..,f_n\}$ funkcija algebre logike se naziva pun sistem funkcija ako se proizvoljna funkcija algebre logike može predstaviti pomoću funkcija iz ovog skupa.
\\
\\
Primeri: $\{ \wedge,\vee,\neg \}$ $\{\vee,\neg\} $ $\{\wedge,\neg\} $
\\
Pun sistem funkcija je skup funkcija na osnovu kojih mogu da se izvedu sve ostale funkcije.
Ako se iz nekog sistema funkcija mogu izvesti sve funkcije punog sistema funkcija, onda je i taj sistem pun sistem funkcija.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 7. ELEMENTARNA KONJUNKCIJA I DISJUNKCIJA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Elementarna Konjunkcija i Disjunkcija}
Elementarna konjunkcija je logički izraz koji ne sadrži operaciju disjunkcije.
\\
Elementarna disjunkcija je logički izraz koji ne sadrži operaciju konjukcije.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 8. SAVRŠENA KONJUKCIJA I DISJUNKCIJA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Savršena Konjukcija i Disjunkcija}
Savršena elementarna konjunkcija je elementarna konjunkcija koja sadrži sve promenljive (ili njihove negacije) iz skupa promenljivih od kojih se grade logički izrazi.
Savršena elementarna disjunkcija je elementarna disjunkcija koja sadrži sve promenljive (ili njihove negacije) iz skupa promenljivih od kojih se grade logički izrazi.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 9. KONJUNKTIVNE I DISJUNKTIVNE FORME
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Konjunktivne i Disjunktivne forme}
Disjunktivna forma je logički izraz koji se sastoji od elementarnih konjunkcija međusobno povezanih operacijama disjunkcije.
\\
Konjunktivna forma je logički izraz koji se sastoji od elementarnih disjunkcija međusobno povezanih operacijama disjunkcije.
\\
Savršena disjunktivna normalna forma je disjunktivna forma u kojoj su sve funkcije savršene elementarne konjunkcije.
\\
Savršena konjunktivna normalna forma je konjunktivna forma u kojoj su sve funkcije savršene elementarne disjunkcije.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 10. ŠTA JE TRANZISTOR?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Šta je tranzistor? Nacrtati simbol i objasniti}
Osnovna jedinica implementacije digitalnog računara je tranzistor.
\\
Sadrži:
\begin{itemize}
\setlength{\itemsep}{0px}
\itemsep0px
\item Emiter - izvor elektrona (negativan kraj)
\item Kolektor - sakupljač elektrona (pozitivan kraj)
\item Baza - poput prekidača - visok potencijal (iznad 2V) omogućava protok
\hspace{1cm} nizak potencijal (ispod 0,8V) sprečava protok
\end{itemize}
\vspace{0.75cm}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.25\textwidth]{tranzistor.png}
\end{center}
Uobičajeno je:
\begin{itemize}
\setlength{\itemsep}{0px}
\itemsep0px
\item emiteri se vezuju za uzemljenje
\item izvor napajanja obezbeđuje napon od +5V u odnosu na uzemljenje(tačan napon zavisi od implementacije)
\item odsustvo napona predstavlja vrednost 0
\item postojanje napona predstavlja vrednost 1
\end{itemize}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 11. KAKO SE POMOĆU TRANZISTORA IMPLEMENTIRA NEGACIJA?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Kako se pomoću tranzistora implementira \\negacija?}
\begin{center}
\includegraphics[height=0.5\textwidth]{netranzistor.png}
\\Implementacija negacije (NE-element)
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 12. ŠTA JE LOGIČKO KOLO?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Šta je logičko kolo?}
Logička kola su apstraktna digitalna kola koja implementiraju logičke funkcije. Predstavljaju apstrakciju električnih (optičkih i drugih) kola.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 13. ŠTA JE LOGIČKI ELEMENT?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Šta je logički element?}
Logički elementi su elementarna digitalna kola koja implementiraju elementarne logičke funkcije
\\
Obično logički elementi implementiraju funkcije koje čine pun sistem funkcija.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 14. UOBIČAJENI LOGIČKI ELEMENTI
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Uobičajeni logički elementi}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{gateand.png}
\\I - element
\end{center}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{gateor.png}
\\ILI - element
\end{center}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{gatenot.png}
\\NE - element
\end{center}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{gatenand.png}
\\NI - element
\end{center}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{gatenor.png}
\\NILI - element
\end{center}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{gatexor.png}
\\EILI - element
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 15. IMPLEMENTIRATI POMOĆU TRANZISTORA LOGIČKI ELEMENT NILI
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Implementirati pomoću tranzistora logički \\element NILI}
\begin{center}
\includegraphics[width=1\textwidth]{nilitranzistor.png}
\\NILI tranzistor
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 16. IMPLEMENTIRATI POMOĆU TRANZISTORA LOGIČKI ELEMENT NI
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Implementirati pomoću tranzistora logički \\element NI}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{nitranzistor.png}
\\NI tranzistor
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 17. KOJI SU OSNOVNI KORACI PROJEKTOVANJA LOGIČKOG KOLA?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Koji su osnovni koraci projektovanja logičkog kola?}
\begin{itemize}
\setlength{\itemsep}{0px}
\itemsep0px
\item Određivanje problema
\item Izvođenje istinitosne tablice
\item Izvođenje logičkog izraza - obično SDNF, neposredno iz tablice
\item Uprošćavanje logičkog izraza - svođenje na minimalni oblik
\item Oblikovanje logičkog kola
\end{itemize}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 18.MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Šta je minimizacija logičkih funkcija? Koji su osnovni metodi minimizacije logičkih funkcija?}
Minimizovanje logičke funkcije je pronalaženje njenog najjednostavnijeg zapisa.
Osnovni metodi minimizacije su:
\begin{itemize}
\setlength{\itemsep}{0px}
\itemsep0px
\item Algebarske transformacije
\item Karnoove mape
\item Tablična metoda Kvin MekKlaskog
\end{itemize}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 19. KARNOOVE MAPE
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Objasniti način upotrebe Karnoovih mapa}
Pravi se višedimenziona mapa. Na svaku dimenziju navode se najviše po dva argumenta funkcije. Vrednosti argumenata se navode takvim redom da se menja po tačno jedan bit (Hamingova distanca 1) - 00, 01, 11, 10.
\\
\\
Osnovu za uprošćavanje predstavlja pravilo:
\\
$A_1A_2...A_k...A_n + A_1A_2...A_{k'}...A_n= A_1A_2...A_{k-1}A_{k+1}...A_n$
\\
Bilo koja dva susedna kvadrata se razlikuju samo za vrednosti jedne promenljive koja se u tim kvadratima pojavljuje sa komplementiranim vrednostima. Ako je u oba kvadrata upisana 1, tada se iz izraza koji je rezultat njihove disjunkcije može, primenom distribucije i korišćenjem zakona o inverznom elementu, eliminisati ta promenljiva. Susednim se mogu smatrati i kvadrati na ivicama mape - kvadrati na vrhu i dnu svake svake od kolona i na levoj i desnoj strani svake od vrsta mape. Isti postupak se ože primeniti i na grupe od 2n susednih kvadrata.
\\
Proces minimizacije se započinje posmatranjem što je moguće veće grupe. Odaberu se sve grupe koje su susedne. Ako neki od kvadrata koji sadrži 1 ostane nezaokružen, tada se posmatraju i manje grupe. Dozvoljeno je da jedan kvadrat koji sadrži 1 pripada većem broju grupa. Minimizovana verzija funkcije uključuje odgovarajući broj promenljivih na mesto svake od odabranih grpa, pri čemu se odabrana grupa koja je potpuno obuhvaćena drugim odabranim grupama ignoriše kao redundanta.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 20. KARNOOVE MAPE, NEDEFINISANE VREDNOSTI
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Kako se upotrebljavaju Karnoove mape u prisustvu nedefinisanih vrednosti? }
U nekim slučajevima određena kombinacija vrednosti promenljivih se nikada ne pojavljuje, pa samim tim ne može ni da bude prisutna u rezultatu. Ove vrednosti se označavaju kao "nebitno".
\\
\\
Za svaku od ovih kombinacija u odgovarajući kvadrat se unosi slovo "n" koje može da se koristi ili kao 0 ili kao 1, po potrebi.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 21. METODA KVIN MEKKLASKOG
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Šta je metod Kvin MekKlaskog? Koji su osnovni koraci? }
Metod Kvin-MekKalskog ili tablični metod je metod minimizacije funkcija. Osnovni koraci su: pronalaćenje prostih implikanata, određivanje bitnih implikanata i uključivanje dodatnih prostih implikanata.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 22. PRONALAŽENJE PROSTIH IMPLIKANATA, KVIN MEKKLASKI
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Objasniti korak pronalaženja prostih implikanata metoda Kvin MekKlaskog}
Konstruiše se tabela tako što se u svaki red upise po jedan disjunkt SDNF. Redovi se grupišu prema broju promenljivih koje su komplementirane. Svaki term treba porediti sa termima iz prethodne grupe.
\\
\\
Upareni su samo ako se razlikuju samo po stanju jedne promenljive. Termi koji su upareni se štikliraju i upisuju u novu tabelu bez promenljive po kojoj se razlikuju
\\
\\
Postupak se ponavlja dokle god postoje termi oji mogu da se upare. Svi preostali, neoznačeni termi, iz svih tabela, su prosti implikanti.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 23. PRONALAŽENJE BITNIH IMPLIKANATA, KVIN MEKKLASKI
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Objasniti korak pronalaženja bitnih implikanata metoda Kvin MekKlaskog}
Pravi se tabela u kojoj vrste odgovaraju prostim implikantima a kolone disjunktima polazne SDNF. Ako je prosti implikant sadržan u disjunktu onda se u tabeli, presek odgovarajuće vrste i kolone označi sa X.
\\
\\
Ako kolona sadrži samo jedno X ono se zaokružuje, to je bitan implikant. Ako u vrsti postoji još neko X osim zaokruženog, oko njega se nacrta kvadrat. Ako u svakoj koloni postoji X sa krugom ili kvadratom onda je postupak završen.
\\
\\
Konjunkcija bitnih implikanata je rezultat. Ako postoji kolona u kojoj X nema krug ili kvadrat, onda se uključuju dodatni prosti imlikanti.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 24. DODATNI PROSTI IMPLIKANTI, KVIN MEKKLASKI
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{U čemu je značaj i šta obuhvata korak uključivanja i isključivanja dodatnih prostih implikanata metoda Kvin MekKlaskog?}
Ako bitni implikanti nisu dovoljni da pokriju rezultat uključuje se minimalan broj dodatnih prostih implikanata. Za svaki nepokriven disjunkt (kolonu) bira se po jedan prost implikant. Dodatni prost implikant se bira tako da pokriva što je više moguće kolona kako bi njihov broj bio minimalan.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 25. NEBITNI SLUČAJEVI, KVIN MEKKLASKI
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Kako se primenjuje metod Kvin MekKlaskog u prisustvu nebitnih slučajeva?}
U prvom koraku se koriste kao da su jedinice na nedefinisanim mestima, a u drugom koraku se zanemaruju.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 26. ŠTA JE KOMBINATORNA MREŽA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Šta je kombinatorna mreža?}
Kombitarne mreže predstavljaju skup međusobno povezanih elemenata čiji je izlaz u nekom trenutku funkcija koja zavisi od vrednosti ulaza u tom istom trenutku.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 27. KAKO SE DEFINIŠU KOMBINATORNE MREŽE?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Kako se definišu kombinatorne mreže?}
U opštem slučaju kombinatorna mreža se sastoji od n binarnih ulaza i m binarnih izlaza.
Može se opisati pomoću:
\begin{itemize}
\setlength{\itemsep}{0px}
\itemsep0px
\item tabele istinitosnih vrednosti koja sadrži svaku od $2^{n}$ mogućih kombinacija ulaznih vrednost
\item povezanog skupa grafičkih simbola
\item logičkih funkcija koje izražavaju vezu između ulaznih i izlaznih vrednosti
\end{itemize}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 28. NAJVAŽNIJE VRSTE KOMBINATORNIH MREŽA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Navesti najvažnije vrste kombinatornih mreža}
Najvažnije vrste kombinatornih mreža su:
\begin{itemize}
\setlength{\itemsep}{0px}
\itemsep0px
\item multipleksori
\item demultipleksori
\item dekoderi
\item enkoderi
\item komparatori
\item sabirači
\item programabilni niz logičkih elemenata
\end{itemize}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 29. ŠTA JE MULTIPLEKSOR?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section {Šta je multipleksor?}
Multipleksor je kombinatorna mreža koja ima $2^n$ ulaza, n selektorskih ulaza i jedan izlaz. Vrednost izlaza odgovara vrednosti ulaza koja je određena vrednošću selektorskih ulaza.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 30. MULTIPLEKSOR 4-1, SLIKA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Predstaviti grafičkim slimbolom i tabelom multipleksor 4-1}
\begin{center}
\includegraphics[width=1\textwidth]{mux.png}
\\Multipleksor
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 31. IMPLEMENTACIJA MULTIPLEKSORA 4-1
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Nacrtati logičko kolo implemenatacije multipleksora 4-1}
\begin{center}
\includegraphics[width=1\textwidth]{mux1.png}
\\Implementacija multipleksora
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 32. IMPLEMENTACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA POMOĆU MULTIPLEKSORA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Kako se multipleksor upotrebljava za implementaciju logičkih funkcija? Primer.}
Osim osnovne primene kominovanja više ulaza u jedan izlaz (odabiranja), biranjem ulaznih vrednosti se multipleksorski mogu upotrebljavati za implementiranje funkcija od selektorskih ulaza.
\\
\textbf{I način}: na ulaze se dovedu konstante vrednosti, tako da odgovaraju vrednostima funkcije za odgovarajuće selektorske ulaze.
\\
\textbf{II način}: procesom redukcije se multipleksorom može iplementirati funkcija sa n+1 argumenata (u nekim slučajevima može i više).
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{mux2.png}
\\Izračunavanje zastupljenijeg bita na selektorskim ulazima
\end{center}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{mux3.png}
\\Izračunavanje parnosti za selektorske ulaze
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 33. METOD REDUKCIJE
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Opisati metod redukcije pri implementiranju logičkih funkcija pomoću multipleksora. Primer.}
Ideja redukcije je da se jedan od argumenata pretoči u rezultat funkcije tako što se prvo izabere jedan argument, npr. $A_{k}$. Zatim se prepoznaju slučajevi u kojima važi $F = A_{k}$ ili $F = A'_{k}$. U ostalim slučajevima se funkcija predstavi tako da ne zavisi od argumenta
\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{mux4.png}
\\Funkcija računa većinski bit
\end{center}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{mux5.png}
\\Funkcija računa parnost
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 34. DEMULTIPLEKSOR
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Šta je demultipleksor? Predstaviti grafičkim simbolom primer demultileksora.}
Demultipleksori su kombinatorne mreže koje imaju n+1 ulaza, 1 ulaznu vrednost i $2^n$ izlaza. Obavljaju inverznu funkciju od multupleksora. Tačno na jedan izlaz se preslikava vrednost ulaza, a svi ostali uzimaju vrednost 0.
\begin{center}
\includegraphics[width=0.25\textwidth]{demux.png}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 35.IMPLEMENTACIJA DEMULTIPLEKSORA 1-4
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Nacrtati logičko kolo implementacije demultipleksora 1-4}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{demux1.png}
\\Implementacija demultipleksora
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 36. ŠTA JE DEKODER?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Šta je dekoder?}
Dekoderi su kombinatorne mreže koje imaju n ulaza i najviše 2n izlaza. U svakom trenutku aktivan je najviše jedan izlaz,u zavisnosti od ulaza.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 37. DEKODER 2-4
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Predstaviti grafičkim simbolom i tablicom dekoder 2-4}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{decoder.png}
\\Na osnovu neoznačeno 2-bitnog celog broja bira odgovarajući od 4 ulaza
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 38. IMPLEMENTACIJA 2-4
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Nacrtati logičko kolo implementacije dekodera 2-4}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{decoder1.png}
\\Implementacija dekodera
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 39. PROŠIRIVANJE ADRESNOG PROSTORA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Kako se dekoderi 2-4 mogu implementirati za proširivanje adresnog prostora memorije? Nacrtati.}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{decoder2.png}
\\Dekodiranje adresa memorije veličine 1KB od četiri 256B (8-bitna) RAM čipa
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 40. DEKODER KAO DEMULTIPLEKSOR
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Kako se dekoderi mogu upotrebljavati kao demultipleksori?}
Dekoderu se uvode dodatni ulaz, i on predstavlja ulaz demultipleksora. Može da se tumači i kao kontrolni bit dekodera. Dekoder radi ako je ulaz aktivan, ako je neaktivan onda su svi ulazi neaktivni.
\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{decoder3.png}
\\Dekoder kao demultipleksor
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 41. IMPLEMENTACIJA 2-4
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Nacrtati logičko kolo koje implementira dekoder 2-4}
% pretpostavljam da su to slike sa 29. strane
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 42. ŠTA JE ENKODER?
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Šta je enkoder?}
Enkoderi su kombinatorne mreže koje imaju 2n ulaza i i n izlaza. Predstavljaju inverznu operaciju dekodera. U svakom trenutku je aktivan najviše jedan ulaz. Izlaz je određen aktivnom ulazom. Obično se dodaju kontrolni ulaz koji uključuje enkoder, kontrolni izlaz koji je aktivan ako su aktivni kontrolni ulaz i bar jedan ulazni bit.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 43. Tablica vrednosti enkodera 4-2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Nacrtati tablicu vrednosti enkodera 4-2}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{encoder.png}
\\
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 44. Logičko kolo enkodera 4-2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Nacrtati logičko kolo enkodera 4-2}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{encoder1.png}
\\
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 44. Enkoder sa prioritetom
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Šta je enkoder sa prioritetom?}
\end{document}