Prática 06 - Pêndulo Simples
Author:
Egmon Pereira
Last Updated:
há 8 anos
License:
Creative Commons CC BY 4.0
Abstract:
Trabalho de Física Experimental II
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
Trabalho de Física Experimental II
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}
\usepackage{texnames}
\usepackage{geometry}
\usepackage{cite}
\geometry{hmargin={2.5cm,2.5 cm},vmargin={2.5 cm,2.5cm}}
\usepackage{setspace} %Define espaçamento entre linhas com os comandos \singlespacing \onehalfspacing \doblespacing
\usepackage{setspace} %Define espaçamento entre linhas com os comandos \singlespacing \onehalfspacing \doblespacing
\usepackage{array}
\usepackage{leading}
%\usepackage{graphicx,graphics} % Pacote usado para inserir figuras no texto.
\usepackage[font=footnotesize,bf]{caption} % Pacote usado para personalizar o tamanho e tipo de fonte utilizados em legendas de figuras e tabelas.
\captionsetup{font={footnotesize}} % Comando que define o tamanho e tipo de fonte utilizados em legendas de figuras e tabelas.
\usepackage{indentfirst} %Permite a utilização de marcadores
\usepackage[bf,rm,tiny,raggedright,compact]{titlesec} %Formata as seções com o pacote
\usepackage{parskip}
\parindent=0.75cm %Espaçamento da margem esquerda no início de cada parágrafo.
%\parskip=0mm %Cria espaçamento entre parágrafos.
%\usepackage{ulem}
\begin{document}
\begin{titlepage}
\newcommand{\HRule}{\rule{\linewidth}{0.0mm}} % Defines a new command for the horizontal lines, change thickness here
\center % Center everything on the page
%----------------------------------------------------------------------------------------
% HEADING SECTIONS
%----------------------------------------------------------------------------------------
\textsc{\LARGE Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais}\\[0.5cm] % Name of your university/college
\vskip-.5cm
\textsc{\Large Graduação em\\ Engenharia da Computação}\\[0.5cm] % Major heading such as course name
\vskip-.5cm
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{LogoCEFET.jpg}\\[1cm] % Include a department/university logo - this will require the graphicx packag
%----------------------------------------------------------------------------------------
% TITLE SECTION
%----------------------------------------------------------------------------------------
\vskip4cm
\HRule \\[0.4cm]
{\Large \bfseries Prática 06 - Pêndulo Simples}\\[0.4cm] % Title of your document
\HRule \\[1cm]
%----------------------------------------------------------------------------------------
% AUTHOR SECTION
%----------------------------------------------------------------------------------------
\vskip2cm
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{flushleft} \large
\emph{Alunos:}\\
Egmon Pereira; \\Igor Otoni Ripardo de Assis\\Leandro de Oliveira Pinto;\\ Letícia Alves; \\Nicollas Andrade Silva
\end{flushleft}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{flushright} \medskip
\emph{Professor:} \\
\textbf{}{Anderson Augusto Freitas}
\end{flushright}
\end{minipage}\\[2cm]
\end{titlepage}
\pagebreak
\large
\section{Introdução}
Um pêndulo simples consiste em um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior uma esfera de massa m. A extremidade superior é fixada em um ponto de forma que ele possa oscilar livremente se resistência do ar for desprezível.
Quando o pêndulo sai de sua posição de equilíbrio ele apresenta um movimento periódico. As forças presentes nele são: a força peso P e a força de tração (ou tensão) T do fio (corda) que segura a esfera. Observe a imagem:
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{fig1}
\end{center}
\end{figure}
Na imagem acima podemos realizar a decomposição das forças utilizando a Terceira lei de Newton: “Quando dois corpos interagem entre si, a força que um corpo A exerce sobre um corpo B é a mesma que o corpo B exerce sobre o corpo A”.
Sabendo disso, a componente da força Peso que é dado por $P.cos\theta$ ou (Py) se anulará com a força de tensão do fio (T), então a única causa do movimento oscilatório é a $P.sen\theta$ ou (Px), tangente a curva do arco formado por esse movimento.
Podemos calcular a aceleração desse sistema utilizando a Segunda lei de Newton:
\begin{eqnarray}
\Sigma F &=& m\cdot a \nonumber \\
\textrm{Sabendo que:} \nonumber \\
p_{x} &=& p\cdot sen(\theta) \nonumber \\
p_{x} &=& m\cdot g\cdot sen(\theta) \nonumber \\
\textrm{Substituindo, temos:} \nonumber \\
m\cdot g\cdot sen(\theta) &=& m\cdot a \nonumber \\
g\cdot sen(\theta) &=& a \nonumber \\
g\cdot \frac{A}{L} &=& a \nonumber \\
\textrm{Sabendo que:} \nonumber \\
a &=& \omega ^{2}\cdot A \nonumber \\
\omega &=& \frac{2\pi}{T} \nonumber \\
\textrm{Substituindo, temos:} \nonumber \\
g\cdot \frac{A}{L} &=& \omega ^{2}\cdot A \nonumber \\
\frac{g}{L} &=& \omega ^{2} \nonumber \\
\frac{g}{L} &=& \frac{(2\pi)^{2}}{T^{2}} \nonumber \\
T &=& 2\pi\cdot \sqrt{\frac{L}{g}} \label{1} \\
T^{2} &=& \frac{(2\pi)^{2}}{g}\cdot \label{2} L
\end{eqnarray}
T $\rightarrow$ Período\\
g $\rightarrow$ Aceleração da Gravidade\\
L $\rightarrow$ Comprimento
\section{Objetivos}
Determinar o valor da aceleração da Gravidade, utilizando um pêndulo simples.
\vskip24pt
\section{Procedimento, material, instrumentos}
\textbf{Os materiais utilizados neste experimento foram:}
\begin{itemize}
\item Cronômetro;
\item Trena;
\item Estrutura de metal de metal;
\item 6 pesos;
\item Barbante
\end{itemize}
Foi montado uma haste com um pêndulo semelhante à figura abaixo:
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{fig2}
\end{center}
\caption{Ilustração da montagem realizada em Laboratório}
\end{figure}
Para realizar o experimento, colocou-se o pêndulo a uma certa distância da haste formando um ângulo $\theta$ entre o pêndulo e a haste vertical e soltou em seguida, cronometrando o tempo de 10 períodos. A mesma pessoa que solta o pêndulo realiza a medição do tempo com o cronômetro. Cada oscilação completa deve ser contada a partir da volta a posição inicial na qual ele foi solto. Se o cronômetro possuir a contagem em segundos e milésimos, os milésimos também devem ser considerados. A medição do comprimento L deve ser realizada do início do fio ao centro do objeto.
Tal procedimento foi realizado por 5 vezes onde em cada série aumentou-se o comprimento do pêndulo, conforme tabela abaixo:
$L_{0}$ $\rightarrow$ 21cm
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\textbf{T $s$} & \textbf{L cm} \\ \hline
0,928 & 21 \\ \hline
1,000 & 25 \\ \hline
1,140 & 32 \\ \hline
1,209 & 37 \\ \hline
1,482 & 55 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Medição dos períodos (T) em relação ao comprimento do Pêndulo}
\end{table}
Com os dados obtidos acima, foi gerado o seguinte gráfico:\\
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.38]{graf1}
\end{center}
\caption{Gráfico da variação do Período em relação ao comprimento do pêndulo.}
\end{figure}
E com a linearização dos dados da tabela e obteve-se uma equação linear reta:
\begin{eqnarray}
y &=& p_{1}x+p_{2}
\end{eqnarray}
Onde:\\
y $\rightarrow$ $T^{2}$: Período ao quadrado\\
$p_{1}$ $\rightarrow$ Coeficiente angular da reta\\
$p_{2}$ $\rightarrow$ Termo independente\\
x $\rightarrow$ Comprimento do pêndulo\\
Que é compatível com a equação dada:
\begin{eqnarray}
T^{2} &=& \frac{(2\pi)^{2}}{g}\cdot L \nonumber
\end{eqnarray}
Logo, para encontrar a gravidade (g), temos:
\begin{eqnarray}
p_{2} &=& 0,025334 \nonumber\\
p_{1} &=& 3,9365 \nonumber
\end{eqnarray}
Como $p_{2}$ $\approx$ 0, vamos desconsiderar $p_{2}$, sendo assim:
\begin{eqnarray}
\frac{(2\pi)^{2}}{g} &=& p_{1} \nonumber \\
g &=& \frac{(2\pi)^{2}}{p_{1}} \nonumber
\end{eqnarray}
Utilizando a equação acima foi calculado a gravidade como segue:\\
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{T ($s$)} & \textbf{L (cm)} & \textbf{Gravidade (g $m/s^{2}$}) \\ \hline
0,928 & 21 & 9,6268 \\ \hline
1,000 & 25 & 9,8696 \\ \hline
1,140 & 32 & 9,7208 \\ \hline
1,209 & 37 & 9,9933 \\ \hline
1,482 & 55 & 9,8861 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Cálculo da Gravidade}
\end{table}
A partir dos cálculos acima, tiramos a média das gravidades = 9,8193 $m/s^{2}$
\vspace{2cm}
\section{Conclusão}
A partir desse experimento encontramos o valor da aceleração da gravidade que foi 9,8193 $m/s^{2}$ com a incerteza de 0,028774 $m/s^{2}$. Isso mostra que a aceleração que gerou o movimento do pêndulo foi a aceleração da gravidade.
\end{document}