Giroscópio
Author
Paulo Freitas Gomes
License
Creative Commons CC BY 4.0
Abstract
Apresentação em português usando um modelo de slide no formato de quadro negro.
(See also the Blackboard beamer theme and the original Github page.)
Apresentação em português usando um modelo de slide no formato de quadro negro.
(See also the Blackboard beamer theme and the original Github page.)
\documentclass{beamer}
\usetheme{Blackboard}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%packages para usar letras gregas em negrito
\usepackage{bm} %opcao 2
%$\hat{\bm{\varphi}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
%esse comando serve para deixar as equacoes mais curvadas, como no texto em latex
\usefonttheme[onlymath]{serif}
\usepackage{graphicx} % Allows including images
\usepackage{booktabs} % Allows the use of \toprule, \midrule and \bottomrule in tables
\titlegraphic{\pgfimage[height=0.8cm]{figuras/ufglogohorizontal.pdf}}
% \title{\centering \textbf{ Giroscópio}:} % The short title appears at the bottom of every slide, the full title is only on the title page
% \author{Discente: Itália Vallerini Barbosa. Orientador: Paulo Freitas Gomes}
% \institute[UFG-Jatai]{Universidade Federal de Goiás \\ UAE de Ciências Exatas\\ Regional Jataí \\% Your institution for the title page
% \medskip
% \textit{italia.vallerini@gmail.com} % Your email address
% }
% \date{23 de Fevereiro de 2018} % Date, can be changed to a custom date
\title{{\Huge Giroscópio e precessão: o que são?}}
\subtitle{{\LARGE E para que servem?}}
\author{{\Large Paulo Freitas Gomes}}%\footnote{\texttt{kmaeda@users.sourceforge.jp}}}
\begin{document}
\setbeamertemplate{footline}[page number]
\begin{frame}
\maketitle
\end{frame}
% \AtBeginSection[]{% Print an outline at the beginning of sections
% \begin{frame}<beamer>
% \frametitle{Seção \thesection}
% \tableofcontents[currentsection]
% \begin{frame}
% \titlepage % Print the title page as the first slide
% \end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Sum\'ario}
\tableofcontents % Throughout your presentation, if you choose to use \section{} and \subsection{} commands, these will automatically be printed on this slide as an overview of your presentation
\end{frame}
%--------------------------------------------------------------------------------
% PRESENTATION SLIDES
%------------------------------------------------
\section{Precessão}
\begin{frame}
\frametitle{O que é precessão?}
\begin{itemize}
\item Precessão é a rotação do eixo de rotação de um objeto em torno de um segundo eixo.
\item É criado pelo torque da força peso (em geral) sobre o centro de massa quando o objeto está já em rotação.
\pause
\item Não é um fenômeno intuitivo.
\item Porém mostra o quão sensacional é a grandeza momento angular!
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Precessão da Terra}
\begin{itemize}
\item O eixo de rotação da Terra sofre precessão: ele rotaciona em torno de outro eixo com um período de 26 mil anos.
\item O torque causador é exercido pela atração gravitacional da Lua e Sol.
\pause
\item Ainda há o movimento de nutação: oscilação em torno do cone de precessão.
\item Nutação e precessão da Terra são devido ao torque exercido pela Lua, Sol e outros planetas e pelo fato da Terra não ser uma esfera.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Precessão da Terra}
\begin{figure}
\includegraphics[width=4.0 in]{figuras/earth_moon_system.jpg}
%\caption{Fonte: \cite{Serway2014}.}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Precessão da Terra}
\begin{figure}
\includegraphics[width=3.9 in]{figuras/precession1a.jpg}
%\caption{Fonte: \cite{Serway2014}.}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Precessão da Terra}
\begin{figure}
\includegraphics[width=2.2 in]{figuras/earthprecess.jpg}
%\caption{Fonte: \cite{Serway2014}.}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Precessão da Terra}
\begin{figure}
\includegraphics[width=3.7 in]{figuras/Precession_Nutation.png}
%\caption{Fonte: \cite{Serway2014}.}
\end{figure}
\end{frame}
\section{Giroscópio}
\begin{frame}
\frametitle{O que é giroscópio?}
\begin{itemize}
\item Giroscópio é um dispositivo contendo um rotor que rotaciona e outra parte externa que a sustenta.
\item Independente de como a parte externa é suspensa a parte interna pode rotacionar livremente.
\item O atrito do suporte pode impedir uma rotação continuada do rotor.
\item Uma das aplicações do giroscópio é a observação da precessão.
\item Dentre as várias aplicações, o giroscópio é utilizado também para se observar a precessão.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{figure}
\includegraphics[width=2.0 in]{figuras/giroscopio_foucault.jpg}
\end{figure}
Giroscópio feito em 1852 por Léon Foucault.
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{figure}
\includegraphics[width=3.0 in]{figuras/Gyroscope.jpg}
\end{figure}
Giroscópio de brinquedo da TEDCO Toys: criado em 1917.
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{figure}
\includegraphics[width=3.0 in]{figuras/gyro3.jpg}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{figure}
\includegraphics[width=4.2 in]{figuras/G1a.png}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{figure}
\includegraphics[width=3.9 in]{figuras/Human-Gyroscope.jpg}
\end{figure}
\end{frame}
\section{Modelo Teórico}
\begin{frame}
\frametitle{Definições}
%\framesubtitle{Definições}
\begin{itemize}
\item Grandezas vetoriais em negrito: {\color{red}$a=$} escalar e {\color{red}$\textbf{a}=$} vetor.
\item Momento Angular: {\color{red}$\textbf{L} = \textbf{r} \times \textbf{p} = m\textbf{r} \times \textbf{v} $}.
\item Torque: {\color{red}$\bm{\tau} = \textbf{r} \times \textbf{F}$}.
\item Torque da força peso: {\color{red}$\bm{\tau}_p = m\textbf{r} \times \textbf{g}$}.
\item Lei de Newton angular: {\color{red}$\bm{\tau} = \dfrac{d\textbf{L}}{dt}$}.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
%\frametitle{Introdu\c{c}\~ao}
\begin{figure}
\includegraphics[width=2.2 in]{figuras/peao1.png}
\pause
\includegraphics[width=2.2 in]{figuras/peao2.png}
\caption{Fonte: \cite{Serway2014}.}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Definições}
\begin{itemize}
\item O peão sofre duas forças: peso atuando no centro de massa e normal do chão no ponto de contato com o chão.
\item Seja {\color{red}$\textbf{r}$} no plano $yz$.
\item O peso faz um torque {\color{red}$\bm{\tau} = M\textbf{r} \times \textbf{g}=\hat{\textbf{i}}\tau$} paralelo ao eixo $x$.
\pause
\item Logo, da Lei de Newton: {\color{red}$d\textbf{L} = \bm{\tau}dt$}.
\item Isso faz o momento angular girar: {\color{red}$\textbf{L} = \textbf{L}_0 + \bm{\tau}dt$}.
\item Já que {\color{red}$\textbf{L}_0 \cdot \bm{\tau}=0$}: {\color{red}$\textbf{L}_0$} e {\color{red}$\bm{\tau}$} são perpendiculares.
\pause
\item Assim apenas a direção do momento angular {\color{red}$\textbf{L}$} é alterada.
\item O movimento de {\color{red}$\textbf{L}$} é chamado de precessão.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
%\frametitle{Introdu\c{c}\~ao}
\begin{figure}
\includegraphics[width=3.6 in]{figuras/giroscopio1.png}
\caption{Fonte: \cite{Serway2014}.}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
%\frametitle{Introdu\c{c}\~ao}
\begin{figure}
\includegraphics[width=3.4 in]{figuras/giroscopio2.png}
\caption{Fonte: \cite{Serway2014}.}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Velocidade angular de precessão}
\begin{itemize}
\item Do triângulo da figura anterior: {\color{red}$d\phi = \dfrac{dL}{L} = \dfrac{\tau dt}{L} = \dfrac{r F }{I \omega}dt$}.
\item Logo a velocidade angular de precessão é:
{\color{red}\begin{equation}
\Omega = \dfrac{d\phi}{dt} = \dfrac{F r}{I \omega}, \nonumber
\end{equation}}
onde {\color{red}$F$} é a força que executa o torque.
\item Em geral é o peso {\color{red}$F=Mg$}.
\item Este resultado é valido quando {\color{red}$\Omega << \omega$}.
\end{itemize}
\end{frame}
%---------------------------------------------------
%-------------------------------------------------------
\section{Aplicações}
%-------------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Aplicações}
\begin{itemize}
\item Giroscópios são dispositivos que mantem uma rotação independente da maneira com que são suportados.
\item Que aplicação isso teria?
\pause
\item Suponha que o giroscópio tenha seu rotor rotacionando. Quando o suporte é rotacionado, há então um movimento relativo entre ambos.
\item As aplicações residem ai: detecção desse movimento relativo!
\item Conectando o giroscópio em algo, pode-se saber quando esse algo rotaciona e então executar alguma função.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Aplicações}
\begin{itemize}
\item Conectando o giroscópio em alguma estrutura, pode-se saber quando esse algo rotaciona e então executar alguma função.
\item Pode-se então determinar o ângulo de rotação (posição angular) dessa estrutura.
\item Isso significa então que podemos orientar essa estrutura da forma desejada.
\pause
\item A maior aplicação de giroscópios é estabilização!
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Estabilização}
\begin{itemize}
\item Câmeras, aeronaves e veículos podem ser mais estáveis com um sistema ativo que, dado a rotação do giroscópio, executa o movimento contrário para o veículo permanecer imóvel.
\item Os instrumentos no helicóptero que indicam sua orientação são baseados em giroscópios.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Smartphones e tablets}
\begin{itemize}
\item Giroscópios "eletrônicos" (MEMS-based) são amplamente utilizados em celulares e tables.
\item Combinado com acelerômetro e magnetômetro, obtém-se resultados precisos para a localização, posição e movimento do aparelho.
\item Aplicativos diversos exploram essa capacidade.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
%\frametitle{Introdu\c{c}\~ao}
\begin{figure}
\includegraphics[width=2.0 in]{figuras/camera.jpg}
%\caption{Ilustração dos processos possíveis na interação entre radiação e matéria.}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{figure}
\includegraphics[width=3.5 in]{figuras/Arduino.jpg}
\end{figure}
Micro controlador Arduino acoplado com um sensor giroscópio.
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{figure}
\includegraphics[width=3.5 in]{figuras/aviao.jpg}
\end{figure}
Micro controlador Arduino acoplado com um sensor giroscópio.
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{figure}
\includegraphics[width=3.7 in]{figuras/giroscopio_iphone.jpg}
\caption{O giroscopio é o L3G4200D.}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{thebibliography}{9}
\begin{frame}[label=bibliography]{Bibliography}
%\framesubtitle{\TeX, \LaTeX, and Beamer}
\bibitem{Serway2014} R. A. Serway, J. W. Jewett, Jr, \textit{Physics: for Scientists and Engineers}, 9th edition Brooks/Cole Cengage Learning 2014.
\end{frame}
\end{thebibliography}
\begin{frame}
\Huge{\centerline{Obrigado!}}
\end{frame}
%----------------------------------------------------------------------------------------
\end{document}